题目内容
【题目】已知向量 
=（﹣2sin（π﹣x），cosx）， 
=（ 
cosx，2sin（ 
﹣x）），函数f（x）=1﹣ ．
（1）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．
【答案】
（1）解：由题意： 
=（﹣2sin（π﹣x），cosx）， 
=（ 
cosx，2sin（ 
﹣x）），
函数f（x）=1﹣
=1+2 cosxsin（π﹣x）﹣2cosxsin（ ﹣x）
=1+2 sinxcosx﹣2cos2x
=1+ sin2x﹣1﹣cos2x
= sin2x﹣cos2x
=2sin（2x﹣ 
），
当x∈[0， ]时，2x- ∈[- ， 
]，
当x=- 时，f（x）取值最小值为﹣1，
当x= 时，f（x）取得最大值为2，
所以函数f（x）的值域为[﹣1，2]
（2）解：由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣ ），
由正弦函数图象及性质可知：单调递增区间为[ 
， 
]（k∈Z）．
即 
≤ （k∈Z）．
解得： 
（k∈Z）．
又∵x∈[0，π]
当k=0时，可得： 
．
当k=1时，可得： 
．
∴f（x）的单调递增区间为[0， 
]和[ ，π]
【解析】（1）利用向量的乘积运算求出f（x）的解析式，将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，在求解x∈[0， ]，函数f（x）的最值，即可得值域．（2）当x∈[0，π]时，求出内层函数的范围，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；求f（x）的单调递增区间．
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