Question

（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
（2）不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人，则随机变量ξ的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望．

解答：解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018
（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人
随机变量ξ的可能取值有0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 9

C 2 12

=

6

11

P(ξ=1)=

C 1 9 C 1 3

C 2 12

=

9

22

P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 12

=

1

22

∴Eξ=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．