Question

曲线y=2e^-x在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．e²
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵y=2e^-x，∴y′=-2e^-x，
∵曲线y=2e^-x过，∴2=，解得x=1．
k=y′|_x=1=-2e^-1=-．
∴曲线y=2e^-x在点处的切线方程为：y-=-（x-1），
整理，得y=-x+．
∵y=-x+与坐标轴的交点坐标为（0，），（2，0），
∴曲线y=2e^-x在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为：
S=×=．
故选D．
点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．