题目内容

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=k
a
+
b
，
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，则k=
-
1
2
-
1
2
．
分析：利用向量的坐标运算求出
c
，
d
的坐标，根据向量平行的坐标公式列出方程，解方程求出k的值．
解答：解：因为
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
所以
c
=k
a
+
b
=（k，1），
d
=
a
-2
b
=（1，-2），
因为
c
∥
d
，
所以-2k=1，
所以k=-
1
2
，
故答案为-
1
2
．
点评：本题考查平面向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-1，0，1)，
b
=(1，2，3)，k∈R，且(k
a
-
b
)与
b
垂直，则k等于
7
7
．
已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，
①证明：Sn＜2a；
②当a=1时，证明：an＞
1
2n
．
已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：an＞
1
2n
；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+Sn≠0时，
证明：
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≥
4a-Sn
Sn
或
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≤
Sn
4a-Sn
．
（2010•台州二模）已知向量
a
=(1，0)，向量
b
与
a
的夹角为60°，且|
b
|=2．则
b
=（　　）

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