Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是

1. A.
   （-1，0）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）∪（0，1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

B
分析：确定函数在（-∞，0）上是减函数，f（1）=0，关于x的不等式xf（x）＜0等价于或，由此可得结论．
解答：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
关于x的不等式xf（x）＜0等价于或
∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，属于中档题．