题目内容
函数
的最小值是 ．
【答案】分析：把函数解析式的前两项利用诱导公式sin（
-α）=cosα，以及cos（
-α）=cosα及二倍角的余弦函数公式进行变形，然后利用完全平方公式化简，由正弦函数的值域即可得到函数的最小值．
解答：解：
=cos（2x-
）+2
cos[
-（
-x）]+3
=1-2sin2（x-
）+2
sin（
-x）+3
=4-[2sin2（x-
）+2
sin（
-x）+1]+1
=5-[
sin（x-
）+1]2，
∵sin（x-
）∈[-1，1]，
∴函数的最小值为5-（
+1）2=2-2
．
故答案为：2-2
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的值域，以及完全平方公式的应用，其技巧性比较强，熟练掌握公式是解本题的关键．
-α）=cosα，以及cos（-α）=cosα及二倍角的余弦函数公式进行变形，然后利用完全平方公式化简，由正弦函数的值域即可得到函数的最小值．解答：解：
=cos（2x-
）+2cos[-（-x）]+3=1-2sin2（x-
）+2sin（-x）+3=4-[2sin2（x-
）+2sin（-x）+1]+1=5-[
sin（x-）+1]2，∵sin（x-
）∈[-1，1]，∴函数的最小值为5-（
+1）2=2-2．故答案为：2-2
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的值域，以及完全平方公式的应用，其技巧性比较强，熟练掌握公式是解本题的关键．
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