题目内容
f（x）=（x+a）（x+b）是偶函数，且它的定义域为（a，a+4），则该函数的最小值是
-4
-4
．分析：将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再利用偶函数的定义域为（a，a+4）求得a的值即可．
解答：解：∵f（x）=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+b=0，
∴b=-a，
∴f（x）=x2-a2；
又∵偶函数的定义域为（a，a+4），
∴a+a+4=0，
∴a=-2．
∴f（x）=x2-4
∴该函数的最小值是-4．
故答案为：-4．
∴f（-x）=f（x），
∴a+b=0，
∴b=-a，
∴f（x）=x2-a2；
又∵偶函数的定义域为（a，a+4），
∴a+a+4=0，
∴a=-2．
∴f（x）=x2-4
∴该函数的最小值是-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，求解本题的关键是根据函数的偶函数的性质得出b的值，难点在于对定义域为（a，a+4）的理解与应用（关于原点对称），要注意这些条件的使用，属于中档题．
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