题目内容
如图，已知直线
与抛物线
相切于点P(2, 1)，且与
轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .
（I）若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求
OBE与OBF面积之比的取值范围.
解：（I）由
得
， ∴
.
∴ 直线
的斜率为
，
故的方程为
， ∴点A的坐标为（1，0）.
设
，则
（1，0），
，
，
由
得
，
整理，得
.
∴动点
的轨迹C为以原点为中心，焦点在
轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆.
(II)如图，由题意知
的斜率存在且不为零，
设方程为
①，
将①代入，整理，得
，由
得
设
、
，
则
②
令
， 则
，
由此可得 
，
，且
.
由②知 
，
.
∴ 
, 即
∵ 
，∴ 
，
解得 
又∵， ∴
，
∴
OBE与OBF面积之比的取值范围是（
， 1）
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
|BD|为定值；
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。