题目内容
7．求证：$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{4n+2}$（n∈N*）分析 运用分析法证明不等式，结合两边平方，即可得证．
解答 证明：要证$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{4n+2}$（n∈N*），
即证（$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$）2＜（$\sqrt{4n+2}$）2（n∈N*）
即有2n+1+2$\sqrt{{n}^{2}+n}$＜4n+2，
即为2$\sqrt{{n}^{2}+n}$＜2n+1，
即有4n2+4n＜4n2+4n+4，
即有0＜4成立．
则$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{4n+2}$（n∈N*）．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知f（x）是定义在[0，+∞）上的单调递增函数，则满足f （2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是（ ）
| A． | （ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ） | C． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ） | D． | （ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ） |
2．已知-个三棱锥与一个四棱锥，它们的所有棱为1，将三棱锥与四棱锥的侧面粘在一起使之完全重合，则所得到的多面体是（ ）
| A． | 五面体 | B． | 六面体 | C． | 七面体 | D． | 八面体 |
12．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（ ）
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