题目内容

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求sinA的值；　
（2）求△ABC的面积．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，
∴cosA=2 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ -------------------------（6分）
（2） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |×cosA=3，得| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=5．．
故S_△ABC= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |×| $\text{[math]}$ |×sinA=2--------------------------------------（12分）
分析：（1）△ABC中，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求得cosA= $\text{[math]}$ ，从而可求得sinA的值；
（2）由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |×cosA=3，可求得| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=5，从而可求得△ABC的面积．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查正弦定理中面积公式的应用，考查三角函数中的倍角公式的应用，属于中档题．

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