Question

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，则f（6）的值是

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：先根据函数对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1推出f（6）≤6，再根据对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5推出f（6）≥6，最后根据夹逼原理可求出f（6）．
解答：∵对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（1）=1
∴f（2）≤f（1）+1=2
则f（3）≤f（2）+1≤3
依此类推f（6）≤f（5）+1≤6①
而对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5
令x=1得f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6②
由①②可知f（6）=6
故选A
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及求函数值的有关问题，属于基础题．