Question

已知函数f（x）=|2x-3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），则T=3a²+b的取值范围（　　）

• A．（-

  1

  3

  ，+∞）
• B．（-

  5

  16

  ，0）
• C．（0，

  1

  4

  ）
• D．（-

  1

  16

  ，0）

Answer 1

分析：由题意可得 

2a+(b+3)

2

=

3

2

，即 b=-2a，代入T的解析式化简为 3 (a-

1

3

)2-

1

3

．再由0＜2a＜b+1可得 0＜a＜

1

4

．由此求得T的取值范围．

解答：解：由题意可得 

2a+(b+3)

2

=

3

2

，即 b=-2a，T=3a²+b=3a² -2a=3 (a-

1

3

)2-

1

3

．
再由0＜2a＜b+1可得 0＜a＜

1

4

．
∴a趋于

1

4

 时，T趋于最小值为-

5

16

，当 a趋于0时，T趋于最大值值0，即 T=3a²+b∈（-

5

16

，0），
故选B．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，二次函数的性质应用，属于中档题．