Question

【题目】函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2﹣x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（ ）
A.0
B.2016
C.4032
D.8064

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴函数y=f（x）关于直线x=1对称，又方程f（x）=0恰有2016个实根，
设这2016个根从小到大依次为x1、x2、…、x2016 ，
则x1+x2016=2，
x2+x2015=2，
…
x1008+x1009=2，
∴所有这些实根之和为1008×2=2016．
故选：B．