Question

【题目】已知正方体.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）推导出四边形C1D1AB是平行四边形，从而AD1∥C1B，由此能证明AD1∥平面C1BD．

（2）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，由此能求出异面直线AD1与BD所成的角．

（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1＝AB，

∴四边形C1D1AB是平行四边形，

∴AD1∥C1B，

∵C1B平面C1BD，AD1平面C1BD，

∴AD1∥平面C1BD．

（2）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，

∵AD1＝D1B1＝AB1，

∴∠AD1B1＝60°，

∴异面直线AD1与BD所成的角为60°．