Question

函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（　　）

• A、{x|-1≤x≤1且x≠0}
• B、{x|-1≤x＜0}
• C、{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}
• D、{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}

Answer 1

分析：由图可知，f（x）为奇函数．由有f（-x）=-f（x）将f（x）-f（-x）＞-1转化，再用图象求解．

解答：解：由图可知，f（x）为奇函数．
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）-f（-x）＞-1
可转化为：2f（x）＞-1
转化为f（x）＞-

1

2

如图解得：-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1．
故选D．

点评：本题通过函数图象来考查函数的奇偶性，图象的分布及不等式问题，还考查了学生读图用图的基本能力．