题目内容
【题目】已知圆
与圆
：
关于直线
对称，且点
在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设
为圆上任意一点，
，
，
三点不共线，
为
的平分线，且交
于
. 求证：
与
的面积之比为定值.
【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.
【解析】
试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，
,然后根据圆心距
与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值
,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求
和
,最后得到其比值.
试题解析：（1） ∵圆
的圆心
关于直线
的对称点为
，
∴
，
∴圆
的方程为
.
∵
，∴圆与圆相离.
（2） 设
，则
，
，
∴
，∴
.
∵
为
的角平分线上一点，∴到
与
的距离相等，
∴
为定值.
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
|
|
|
|
|
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
