Question

小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

Answer 1

(1)，，补全频率分布直方图如图所示.

(2)分布列为
 
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解析试题分析：(1) “非网购红人”与“网购红人”人数比恰为，又总人数为60，由此可得一个方程组，解这个方程组可得：，进而可得：.这样便可补全频率分布直方图；
(2)选出的人中,“网购红人”有4人,“非网购红人”有6人,从中取3人，故“网购红人”的人数的可能取值为0,1,2,3,这是一个超几何分布，由超几何分布的概率公式可得其分布列，进而求得其期望.
(1) “非网购红人”与“网购红人”人数比恰为，所以，
又，解这个方程组得：.从而可得：.
补全频率分布直方图如图所示:

(2)选出的人中,“网购红人”有4人,“非网购红人”有6人,故的可能取值为0,1,2,3,
因为，，，，
所以的分布列为：
 
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考点：1、频率分布直方图；2、随机变量的分布列及期望.