题目内容

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

  （I）当时，求函数的单调递增区间；

 （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

 （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.

 

【答案】

（I）函数有单调递增区间为

（II）

（III）m的最大值为6.

【解析】解：（I）当   .

则函数有单调递增区间为

（II）设M、N两点的坐标分别为、，

   

同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）

由（1）、（2），可得的两根，

把（*）式代入，得因此，函数

（III）易知上为增函数，

由于m为正整数，.

又当   因此，m的最大值为6.

 

练习册系列答案
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2axe
，（a∈R，e为自然对数的底数）．
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tx
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tx
(x＞0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式．
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tx
（x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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