Question

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

Answer 1

（1）f(x)=x²-2x-3；（2）函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)

解析:

⑴设f(x)=ax²+bx+c，则f ??(x)=2ax+b．

    由题设可得：即解得

所以f(x)=x²-2x-3．

  ⑵g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g ??(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f??(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

   由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)