Question

（2010•成都一模）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2009，则n=（　　）

A．1026

B．1027

C．1028

D．1029

Answer 1

分析：根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有

k(k+1)

2

个数，第k行最后的一个数为k²，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由44²＜2009＜45²，可得2009出现在第45行，又由第45行第一个数为44²+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第37个数为2009，由前44行的数字数目，相加可得答案．

解答：解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有

k(k+1)

2

个数，
②第k行最后的一个数为k²，
③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，
又由44²=1936，45²=2025，则44²＜2009＜45²，
则2009出现在第45行，
第45行第一个数为44²+1=1937，这行中第

2009-1937

2

=37个数为2009，
前44行共有

44×45

2

=990个数，则2009为第990+37=1027个数；
故选B．

点评：本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．