Question

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角。

 

Answer 1

【答案】

或                

【解析】

试题分析：由题意可得：F（，0）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．又因为，所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=k（x-），联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-(k²+2)x+=0，所以x₁+x₂=，x₁x₂=．因为，所以整理可得，即整理可得k⁴-2k²-3=0，所以解得k²=3．因为0＜θ≤，所以k=，即θ=或

考点：本题考查了直线的倾斜角；抛物线的简单性质．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面