题目内容
（08年黄冈市质检文） （13分） 过抛物线
的焦点
作直线
与抛物线交于
、
.
⑴求证:△
不是直角三角形；
⑵当的斜率为
时，抛物线上是否存在点
，使△
为直角三角形且为直角（在
轴下方）？若存在，求出所有的点；若不存在，说明理由.
解析：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的所有直线可设为
，
代入抛物线
得：
，则有
，…………………（2分）
进而
.…………………（4分）
又
，
得
为钝角，故△
不是直角三角形。…………………（6分）
（2）由题意得AB的方程为
，代入抛物线
求得
…………………（8分）
假设抛物线上存在点C（
），使△
为直角三角形且
为直角，
此时，以
为直径的圆的方程为
，将A、B、C三点的坐标代入得：
整理得：
…………………（10分）
解得
对应点，
对应点
………………（12分）
则存在
使△为直角三角形。
故满足条件的点C有一个：…………………（13分）
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为
的三个内角，向量
，且
。 
的值；
的最大值，并判断此时
的底面是正方形，
， 
，点
、
分别在棱
、
上，且
；
的大小；
万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获得为
（万元）．
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数的第
个数（如
）．
（不要求证明）；
，求的
值；
行各数和为
，令
，若数列
的前
，求