题目内容
函数f(x)＝
是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(
)＝
.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．
解析 (1)∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，即＝.
∴b＝－b，即b＝0.
∵f()＝，∴
＝，∴a＝1.
∴函数解析式为f(x)＝
(－1<x<1)．
(2)证明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，－1<x1·x2<1.
∴1－x1x2>0.∴f(
x1)－f(x2)<0.
∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
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)＝
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)＝
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