Question

函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．

Answer 1

解析　(1)∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，即＝.

∴b＝－b，即b＝0.

∵f()＝，∴＝，∴a＝1.

∴函数解析式为f(x)＝(－1<x<1)．

(2)证明：任取x₁，x₂∈(－1,1)，且x₁<x₂，

f(x₁)－f(x₂)＝－＝.

∵－1<x₁<x₂<1，∴x₁－x₂<0，－1<x₁·x₂<1.

∴1－x₁x₂>0.∴f(x₁)－f(x₂)<0.

∴f(x₁)<f(x₂)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．