题目内容
函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
解:(1)依题意得
即⇒
∴f(x)=.
(2)证明:任取-1<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=-
=.
∵-1<x1<x2<1,
∴x1-x2<0,1+x>0,1+x>0,
又∵-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0.
∴f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x)在(-1,1)上是增函数.
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