题目内容
(本题满分14分)已知矩形的周长为,面积为.
(1)当时,求面积的最大值;
(2)当时,求周长的最小值.
(1)当时,求面积的最大值;
(2)当时,求周长的最小值.
18.(1)设矩形的长为, 1分
则宽为 3分
4分
5分
所以当时,有最大值1 7分
(2)设矩形的长为, 8分
则宽为 9分
10分
11分
12分
当,即时,有最小值8 14分
或解:设 7分
则
8分
当时, 9分
,即
10分
在上是单调减函数 11分
当时,
,即
12分
在上是单调增函数 13分
所以当时即有最小值8 14分
则宽为 3分
4分
5分
所以当时,有最大值1 7分
(2)设矩形的长为, 8分
则宽为 9分
10分
11分
12分
当,即时,有最小值8 14分
或解:设 7分
则
8分
当时, 9分
,即
10分
在上是单调减函数 11分
当时,
,即
12分
在上是单调增函数 13分
所以当时即有最小值8 14分
略
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