题目内容
已知：| a |
| b |
| c |
（1）求|3
| a |
| b |
| c |
（2）求满足条件
| a |
| b |
| c |
（3）若向量
| d |
| d |
| c |
| a |
| b |
| d |
| c |
| d |
分析：（1）由
=(3，2)，
=(-1，2)，
=(4，1)，我们易求出3
+
-
的坐标，代入向量模的公式，即可得到答案．
（2）由
=(3，2)，
=(-1，2)，
=(4，1)及
=m
+n
，我们可构造一个关于m，n的方程组，解方程组，即可得到实数m，n的值．
（3）若(
-
)∥(
+
)，由向量的共线定理，我们易得
-
=λ(
+
)，又由|
-
|=1，我们可以得到一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，进而求以求出向量
的坐标．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（2）由
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（3）若(
| d |
| c |
| a |
| b |
| d |
| c |
| a |
| b |
| d |
| c |
| d |
解答：解：（1）3
+
-
=3(3，2)+(-1，2)-(4，1)=（4，7）（3分）
∴|3
+
-
|=
=
（5分）
（2）由
=m
+n
得
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴
（8分）
∴
（10分）
（3）
+
=(2，4)，(
-
)∥
+
)
∴
-
=λ(
+
)=(2λ，4λ)（λ∈R）（11分）
∴|
-
|=
=1∴λ=±
（14分）
∴λ=
时，
=
+λ(2，4)=(4+
，1+
)，（15分）λ=-
时，
=
+λ(2，4)=(4-
，1-
)．（16分）
| a |
| b |
| c |
∴|3
| a |
| b |
| c |
| 42+72 |
| 65 |
（2）由
| a |
| b |
| c |
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴
|
∴
|
（3）
| a |
| b |
| d |
| c |
| (a |
| b |
∴
| d |
| c |
| a |
| b |
∴|
| d |
| c |
| (2λ)2+(4λ)2 |
| ||
| 10 |
∴λ=
| ||
| 10 |
| d |
| c |
| ||
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| ||
| 10 |
| d |
| c |
| ||
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．
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