Question

已知：

.

a

=3

.

m

-2

.

n

-4

.

p

≠0，

.

b

=（x+1）

.

m

+8

.

n

+2y

.

p

，且

.

m

，

.

n

，

.

p

不共面若

.

a

∥

.

b

．求x，y的值．

Answer 1

分析：根据两个向量平行的充要条件，可得

b

=λ

a

，由此建立关于x、y的方程组，解之即得x、y的值．

解答：解：∵

a

∥

b

，且

a

是非零向量
∴

b

=λ

a

，即（x+1）

.

m

+8

.

n

+2y

.

p

=3λ

.

m

-2λ

.

n

-4λ

.

p

．
又∵向量

.

m

，

.

n

，

.

p

不共面
∴

x+1

3

=

8

-2

=

2y

-4

，解之得x=-13，y=8

点评：本题给出两个空间向量平行，求实数x、y的值，着重考查了向量线性运算性质、平面向量基本定理及其表达式等知识，属于基础题．