题目内容
【题目】设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求、
.
(Ⅱ)设,求
的最大值.
(Ⅲ)证明函数的图像与直线
没有公共点.
【答案】(Ⅰ),
.(Ⅱ)
.(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(1)由导数的定义知,
,求得
,
;(2)
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
在
的最大值为
;(3)函数
的图像与直线
没有公共点等价于
,等价于
,即
,通过求导可证。
试题解析:
(Ⅰ)函数的定义域为
,
由题意可得,
,
故,
.
(Ⅱ),则
,
当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴在
的最大值为
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
又,
∴函数的图像与直线
没有公共点等价于
,
而等价于
,
设函数,则
,
∴当时,
,
当时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴在
的最小值为
,
综上,当时,
,
即,
故函数的图像与直线
没有公共点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
Ⅱ
根据以上
列联表,是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式:
,其中