题目内容
20．若关于x的二次函数f（x）=3ax2+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点．则实数a的取值范围是（$\frac{7}{4}$，5）．分析 根据题意，结合二次函数的解析式可得f（0）=4＞0，又由二次函数f（x）=3ax2+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点，可得$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，解可得a的范围，即可得答案．
解答 解：根据题意，对于二次函数f（x）=3ax2+（3-7a）x+4，有f（0）=4＞0，
二次函数f（x）=3ax2+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点．
∴$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}3a+3-7a+4＜0\\ 12a+2（3-7a）+4＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{7}{4}$，5），
故答案为：（$\frac{7}{4}$，5）
点评 本题考查二次函数的性质，涉及函数零点的判定定理，注意结合二次函数的图象性质进行分析．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：
8．椭圆$\frac{4}{25}{x^2}+\frac{y^2}{5}$=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d$∈[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}]，那么n$的取值集合为（ ）
| A． | {4，5，6，7} | B． | {4，5，6} | C． | {3，4，5，6} | D． | {3，4，5，6，7} |
12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |