Question

动点P（x，y）到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即

|PA|

|PB|

=2），求动点P的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形．

Answer 1

分析：欲求动点P的轨迹方程，因点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知

|PA|

|PB|

=2得到一个关系式，化简即得点P的轨迹方程，最后对所求方程进行配方变形来判断轨迹的图形即可．

解答：解：根据两点间的距离公式可得

(x+3)2+y2

(x-3)2+y2

=2

(x+3)2+y2

=2

(x-3)2+y2

两边平方，
得（x+3）²+y²=4[（x-3）²+y²]化简得，x²-10x+y²+9=0，（x-5）²+y²=16
故动点P的轨迹是以点（5，0）为圆心，以4为半径的圆．

点评：本小题主要考查曲线与方程，圆的方程等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力．