已知等比数列{an}的第5项是二项式4展开式的常数项.则a3•a7( )A．5B．18C．24D．36 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知等比数列{a_n}的第5项是二项式（x+$\frac{1}{x}$）⁴展开式的常数项，则a₃•a₇（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a₅的值，再利用等比数列的性质求得a₃a₇的值．

解答解：二项式（x+$\frac{1}{x}$）⁴展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^4-2r，
令4-2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a₅，
∴a₃a₇=a₅²=36，
故选：D．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案

17．

已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F重合，过抛物线准线与x轴交点E作直线l与抛物线相交于两个不同的点M、N
（1）求抛物线的标准方程；
（2）当以线段MN为直径的圆经过点F时，求直线l的方程．

14．（1）已知0＜x＜$\frac{4}{3}$，求x（4-3x）的最大值．
（2）点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值．

1．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f（3-x）=f（x），当x≠$\frac{3}{2}$时总有（x-$\frac{3}{2}$）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，则（　　）

	A．	f（x₁）＞f（x₂）		B．	f（x₁）＜f（x₂）
	C．	f（x₁）=f（x₂）		D．	f（x₂）与f（x₂）的大小无法确定

11．已知向量$\overrightarrow a=（ksin\frac{x}{3}，co{s^2}\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow b=（cos\frac{x}{3}，-k）$，实数k为大于零的常数，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，x∈R，且函数f（x）的最大值为$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若$\frac{π}{2}$＜A＜π，f（A）=0，且a=2$\sqrt{10}$，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最小值．

18．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（　　）

a²＜b²

（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

D．

$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4$\sqrt{2}$，虚轴的一个端点与抛物线x²=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的离心率为（　　）

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