Question

3．已知实数a满足|a|＜2，则事件“点M（1，1）与点N（2，0）分别位于直线l：ax-2y+1=0两侧”的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，由线性规划知识求得满足点M（1，1）与点N（2，0）分别位于直线l：ax-2y+1=0两侧的a的范围，由测度比为长度比得答案．

解答 解：如图，直线l：ax-2y+1=0过定点（0，$\frac{1}{2}$），

要使点M（1，1）与点N（2，0）分别位于直线l：ax-2y+1=0两侧，
则（a-2+1）（2a+1）＜0．
即$-\frac{1}{2}＜a＜1$．
又|a|＜2，即-2＜a＜2，
由测度比为长度比得：点M（1，1）与点N（2，0）分别位于直线l：ax-2y+1=0两侧的概率P=$\frac{\frac{3}{2}}{4}=\frac{3}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查了几何概型，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．