题目内容
7．求函数f（x）=$\frac{sinx}{2}$+$\frac{2}{sinx}$（0＜x＜π）的最小值．分析 设t=sinx，则0＜t≤1，利用函数y=$\frac{t}{2}+\frac{2}{t}$的单调性进行求解．
解答 解：设t=sinx，则0＜t≤1，
则函数等价为g（t）=$\frac{t}{2}+\frac{2}{t}$，0＜t≤1，
则函数的导数g′（t）=$\frac{1}{2}$$-\frac{2}{{t}^{2}}$=$\frac{{t}^{2}-4}{2{t}^{2}}$，
则当0＜t≤1时，g′（t）＜0，即函数g（t）为减函数，
则函数的最小值为g（1）=$\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$，
即函数f（x）的最小值为$\frac{5}{2}$．
点评 本题主要考查函数最值的求解，利用换元法，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
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17．定义在R上的函数y=f（x），满足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞） |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过A（-1，$\frac{3}{2}$）、B（0，$\sqrt{3}$）两点．