题目内容

若命题“存在x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数的取值范围是(  )
A、[-1,3]
B、(-1,3)
C、(-∞,-1]∪[3,+∞)
D、(-∞,-1)∪(3,+∞)
考点:特称命题
专题:简易逻辑
分析:因为不等式对应的是二次函数,其开口向上,若“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”,则相应二次方程有重根或没有实根.
解答: 解:∵“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0是假命题,
∴x2+(a-1)x+1=0没有实数根或有重根,
∴△=(a-1)2-4≤0
∴-1≤a≤3
故选A.
点评:本题主要考查一元二次不等式,二次函数,二次方程间的相互转化及相互应用,这是在函数中考查频率较高的题目,灵活多变,难度可大可小,是研究函数的重要方面.
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