题目内容
【题目】已知向量 
=（sinA， 
）与 
=（3，sinA+ 
）共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
【答案】
（1）解：因为 
∥ 
，所以 
；
所以 
，
即 
，
即 
．
因为A∈（0，π），所以 
．
故 
， 
（2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．
又 
，
而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）
所以 
；
当△ABC的面积取最大值时，b=c．又 ；
故此时△ABC为等边三角形
【解析】（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和向量的共线定理的相关知识点，需要掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
；设
，
，其中
，则当且仅当
时，向量
、
共线才能正确解答此题．
名校课堂系列答案【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
