题目内容

若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d
(n∈N*,为常数),则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
1
xn
}为“调和数列”,且x1+x2+…+x20=200,则x3x18的最大值是
 
分析:先根据数列{
1
xn
}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列,再由前20项的和得到x3+x18的值,最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值.
解答:解:因为数列{
1
xn
}为“调和数列”,所以xn+1-xn=d(n∈N*,d为常数),即数列{xn}为等差数列,
由x1+x2+…+x20=200得
20(x1+x20)
2
=
20(x3+x18)
2
=200,即x3+x18=20,
易知x3、x18都为正数时,x3x18取得最大值,
所以x3x18≤(
x3+x18
2
2=100,即x3x18的最大值为100.
故答案为:100
点评:本题主要考查等差数列的前n项和,考查基本不等式的应用.
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