题目内容

f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=
 
．
分析：从单调性入手，则指数小于零，确定出n的范围，然后再通过偶函数验证得到n值．
解答：解：∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴n2-3n＜0
∴0＜n＜3
又∵是偶函数
∴n=1或2
故答案为：1或2
点评：本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，单调性要充分利用好在第一象限内指数大于零为增函数，小于零为减函数，对称区间上的单调性用奇偶性来判断．
练习册系列答案
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已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求证
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=（　　）
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求证
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
已知函数f(x)=x3-xn2++且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.

(1)证明f(x)是R上的单调增函数;

设

其中,n=1,2,….

(2)证明xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn;

(3)证明.

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