题目内容

f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=（　　）
分析：结合幂函数的性质可知，若f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，结合n2-3n为整数，可知，n2-3n＜0，且n2-3n为偶数，可求
解答：解：∵f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函数，且n2-3n为整数
∴n2-3n为偶数
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数
由幂函数的性质可知，n2-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，则n=1或n=2
当n=1时，n2-3n=-2符合题意；当n=2时，n2-3n=-2，符合题意
故n=1或n=2
故选C
点评：本题主要考查了幂函数的性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用．
练习册系列答案
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已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求证
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求证
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
已知函数f(x)=x3-xn2++且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.

(1)证明f(x)是R上的单调增函数;

设

其中,n=1,2,….

(2)证明xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn;

(3)证明.

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