题目内容

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin $数学公式$ +2 $数学公式$ ，求f（A）的取值范围．

解：（I）因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
（a+c，a-b）•（sinA-sinC，-sinB）=0，
可得（a+c）（a-c）=（a-b）b，
即：ab=a²+b²-c²，
cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，C∈（0，π）
C= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）+1，
f（A）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）+1又C= $\text{[math]}$ ，
∴A+B= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵sin $\text{[math]}$ ＜sin $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
分析：（I）通过向量的数量积，余弦定理，直接求出角C的大小；
（Ⅱ）利用二倍角公式辅助角公式化简函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，通过C的值，推出A的范围，然后确定f（A）的取值范围．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理的应用，考查计算能力．