题目内容

1+2+4+ …+2n=________________.

3n

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cos
nπ
2
|)an+|sin
nπ
2
|，n∈N*，
（1）求a2k-1（k∈N*）；
（2）数列{yn}，{bn}满足y=a2n-1，b1=y1，且当n≥2时bn
=y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．证明当n≥2时，
bn+1
(n+1)
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的条件下，试比较(1+
1
b1
)•(1+
1
b2
)•(1+
1
b3
)+…+(1+
1
bn
)与4的大小关系．
以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
③将函数f（x）=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为
①②
①②
（以序号作答）
（2012•安徽模拟）国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年收入（万元） 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
购房数量（套） 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：
高收入 普通收入 合计
已购房
未购房
合计 20
（Ⅱ）根据题 （Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
观察下列表格，探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性质，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
在区间（0，2）递减．
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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