题目内容

已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出定义:

x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

若方程f(g(x))=g(f(x))的解恰有2个,请在表中横线上填上合适的数.

1或2;3

解析 由于f(g(3))=f(1)=2,g(f(3))=g(3)=1,

显然3不是方程f(g(x))=g(f(x))的解;

因为方程f(g(x))=g(f(x))的解恰有2个,

则方程f(g(x))=g(f(x))的解为x=1或2.

则应有

f(g(1))=f(3)=3,则g(f(1))=g(2)=3.

f(g(2))=f(3)=3,则g(f(2))=3.

所以f(2)=1或2.

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