题目内容
20．为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{3}{25}$ | C． | $\frac{1}{15}$ | D． | $\frac{1}{30}$ |
分析 由已知利用组合数公式先求出基本事件总数，再利用列举法求出选择的3天恰好为连续3天包含的基本事件的个数，由此能求出选择的3天恰好为连续3天的概率．
解答 解：学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，
基本事件总数n=${C}_{10}^{3}$=120，
选择的3天恰好为连续3天包含的基本事件为：（122，3），（2，3，4），（3，4，5），
（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），共8个，
∴选择的3天恰好为连续3天的概率p=$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}$．
故选：C．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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10．若三角形ABC所在平面内一点M满足条件$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，则S△MAC：S△MAB等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
11．已知集合A={1，a，a-1}，若-2∈A，则实数a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | -1或-2 | D． | -2或-3 |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．
15．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（理）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是$\frac{1}{2}$，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
（文）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（理）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是$\frac{1}{2}$，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
| 第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
| 1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
（文）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．