Question

已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①

m⊥α n⊥α

?m∥n；②

m⊥α m⊥n

?n∥α；③

m∥α n∥α

?m∥n；④

m⊥α n∥α

?m⊥n．
其中正确命题的序号是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质定理，即可求得正确答案．

解答：解：①

m⊥α n⊥α

?m∥n，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故①正确．
②

m⊥α m⊥n

?n∥α，由m⊥α，m⊥n得n∥α或n?α，故②不正确．
③

m∥α n∥α

?m∥n，由m∥α，n∥α，则m，n可能平行、可能相交、可能异面．故③不正确．
④

m⊥α n∥α

?m⊥n，则m，n可能相交、可能异面，根据异面直线所成的角，可知m⊥n．故④正确．
故选D．

点评：此题来考查学生的空间想象能力，及线面平行、线面垂直的判定与性质定理的理解与掌握．