题目内容
10.下面命题正确的是( )A. | “a>1”是“$\frac{1}{a}$<1”的充分必要条件 | |
B. | 命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1” | |
C. | 设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 | |
D. | 已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的充分不必要条件 |
分析 根据充要条件的定义,逐一分析四个答案的真假,最后综合讨论结果,可得结论.
解答 解:“a>1”?“0<$\frac{1}{a}$<1”,故“a>1”是“$\frac{1}{a}$<1”的充分不必要条件,故A错误;
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”,故B正确;
当“x≥2且y≥2”时,“x2+y2≥4”成立,但“x2+y2≥4”时,“x≥2且y≥2”不一定成立,
故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故C错误;
命题q:ab≠0?a≠0且b≠0,故p是q的必要不充分条件,故D错误.
故选:B
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.
练习册系列答案
相关题目
15.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△OAB为直角三角形,则必有( )
A. | b=a3 | B. | b=a3+$\frac{1}{a}$ | C. | (b-a3)(b-a3-$\frac{1}{a}$)=0 | D. | |b-a3|+|b-a3-$\frac{1}{a}$|=0 |
5.下列叙述错误的是( )
A. | 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率 | |
B. | 若随机事件A发生的概率为p(A),则0<p(A)≤1 | |
C. | 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 | |
D. | 从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是至少有1个是正品 |
19.甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习,记两人所选课程相同的门数为ξ,则Eξ=( )
A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | $\frac{5}{2}$ |