Question

1．已知f（x）=3${\;}^{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=3${\;}^{2{x}^{2}-4x+5}$，求当f（x）＜g（x）时x的取值范围．

Answer 1

分析 由指数函数的单调性利用f（x）＜g（x），得x²+2x+1＜2x²-4x+5，由此能求出当f（x）＜g（x）时x的取值范围．

解答 解：∵f（x）=3${\;}^{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=3${\;}^{2{x}^{2}-4x+5}$，f（x）＜g（x），
∴x²+2x+1＜2x²-4x+5，
整理，得：x²-6x+4＞0，
解得x＞3+$\sqrt{5}$或x＜3-$\sqrt{5}$．
∴当f（x）＜g（x）时x的取值范围是（-∞，3-$\sqrt{5}$）∪（3+$\sqrt{5}$，+∞）．

点评 本题考查不等式的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．