Question

4、如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

A、BD∥平面CB₁D₁

B、AC₁⊥BD

C、AC₁⊥平面CB₁D₁

D、异面直线AD与CB₁所成的角为60°

Answer 1

分析：A中因为BD∥B₁D₁可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB₁∥D₁A，所以∠D₁AD即为异面直线所成的角，∠D₁AD=45°．

解答：解：A中因为BD∥B₁D₁，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；
C中有三垂线定理可知AC₁⊥B₁D₁，AC₁⊥B₁C，故正确；
D中显然异面直线AD与CB₁所成的角为45°
故选D

点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．