题目内容

已知直线l：x-y+3=0，则点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标为
（2，7）
（2，7）
．
分析：设出点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，我们可以建立方程组，由此即可求得结论．
解答：解：设点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标为（x，y），则
y-5
x-4
=-1
x+4
2
-
y+5
2
+3=0
，∴
x+y-9=0
x-y+5=0
，∴
x=2
y=7

∴点P（4，5）关于直线l的对称点的坐标为（2，7）
故答案为：（2，7）
点评：直线中的对称问题，分为两大类，四种情况．点关于直线的对称问题，通常利用对称点的连线被对称轴垂直平分进行解决．
练习册系列答案
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已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为
 
．
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x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
，则C上各点到l的距离的最小值为
 
．
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已知直线l：x-y+4=0与圆C：x2+y2-2x-2y=0，则圆C上各点到l的距离的最小值为
2
2
．
（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
与
a
=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-
1
2
=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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