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19.已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-2,则<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=60°.

分析 进行数量积的运算,并用上数量积的计算公式即可求得答案.

解答 解:$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})={\overrightarrow{a}}^{2}$$+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=4+4cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-8$=-2;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{1}{2}$;
∴$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=60°$.
故答案为:60°.

点评 考查数量积的运算,数量积的计算公式,向量夹角的范围.

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