题目内容
19.已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-2,则<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=60°.分析 进行数量积的运算,并用上数量积的计算公式即可求得答案.
解答 解:$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})={\overrightarrow{a}}^{2}$$+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=4+4cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-8$=-2;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{1}{2}$;
∴$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=60°$.
故答案为:60°.
点评 考查数量积的运算,数量积的计算公式,向量夹角的范围.
练习册系列答案
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4.若sin3θ-3$\sqrt{3}$cos3θ≥0,0<θ<2π,则角θ的取值范围是( )
A. | [0,$\frac{π}{3}$] | B. | [$\frac{π}{3},π$] | C. | [$\frac{π}{3},\frac{4π}{3}$] | D. | [$\frac{π}{3},\frac{2π}{3}$] |