Question

如图，在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M为AB的中点.

（1）求BC与平面PAB所成的角；

（2）求PC与平面ABC所成角的正弦值.

Answer 1

解析：（1）PC⊥面PAB,故BC与面PAB所成角等于∠CBP.即60°.

（2）∠PBA=45°,∠APB=90°,

∴△APB为等腰Rt△,M为AB中点.

∴PM⊥AB.PC⊥AB.

∴AB⊥面PMC.

面ABC⊥面PMC.∠PCM即为PC与面ABC所成角.

△PCM中，∠CPM=90°.sinPCM=.设PB=a则PM=a,PC=a,CM=

a.

∴sinPCM=.