题目内容
在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为 ．
【答案】分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．
解答：解：将原极坐标方程为p=2sinθ，化成：
p2=2ρsinθ，其直角坐标方程为：
∴x2+y2=2y，是一个半径为1的圆，其面积为π．
故答案为：π．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
解答：解：将原极坐标方程为p=2sinθ，化成：
p2=2ρsinθ，其直角坐标方程为：
∴x2+y2=2y，是一个半径为1的圆，其面积为π．
故答案为：π．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
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